Il teorema di de l'Hôpital, chiamato anche regola di l'Hôpital, è un teorema del calcolo differenziale che fornisce una regola per trovare i limiti di alcune funzioni in forma indeterminata del tipo 0/0 o ∞/∞. È utilizzato per risolvere limiti di funzioni razionali in casi in cui la sostituzione diretta non è possibile.
La regola stabilisce che se il limite del rapporto di due funzioni f(x)/g(x) è indeterminato (0/0 o ∞/∞) in un punto a, allora il limite del rapporto delle rispettive derivate f'(x)/g'(x) è uguale al limite iniziale. Tuttavia, è importante ricordare che il teorema di de l'Hôpital può essere applicato solo in determinate condizioni, come ad esempio quando il limite delle derivate esiste e è finito.
La regola è molto utile per risolvere limiti che coinvolgono funzioni trigonometriche, esponenziali, logaritmiche o razionali, che spesso si presentano in forma indeterminata. È un concetto fondamentale nel calcolo differenziale e integrale e viene spesso insegnato nei corsi avanzati di matematica e analisi matematica.
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